Теперь займемся показателем. Это есть степенная функция . Обратимся к для степенных функций с отрицательным показателем. Оттуда имеем и , следовательно, можно записать .
То есть, предел можно переписать в виде
Подставляем значение х=0 в основание нашей показательно степенной функции:
Вычислить предел
И сразу получили ответ.
Подставляем значение:
Вычислить предел
Приведем парочку примеров, когда все сразу получается после подстановки значения и неопределенности не возникают.
Эта таблица вместе с будут Вашими главными инструментами при нахождении любых пределов.
Сгруппируем неопределенности в таблицу неопределенностей. Каждому виду неопределенности поставим в соответствие метод ее раскрытия (метод нахождения предела).
использование (использование таблицы эквивалентных бесконечно малых).
использование замечательных пределов;
упрощение вида функции (преобразование выражения с использованием формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножением на сопряженные выражения с последующим сокращением и т.п.);
Раскрывать неопределенности позволяет:
ВСЕ ДРУГИЕ ВЫРАЖЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ И ПРИНИМАЮТ ВПОЛНЕ КОНКРЕТНОЕ КОНЕЧНОЕ ИЛИ БЕСКОНЕЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ.
Перечислим все основные виды неопределенностей: ноль делить на ноль (0 на 0), бесконечность делить на бесконечность , ноль умножить на бесконечность , бесконечность минус бесконечность , единица в степени бесконечность , ноль в степени ноль , бесконечность в степени ноль .
При переходе к функциям более сложного вида мы обязательно столкнемся с появлением выражений, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределенностями.
С основных элементарных функций разобрались.
Основные неопределенности пределов и их раскрытие.
Неопределенности пределов, методы раскрытия неопределенностей.
Комментариев нет:
Отправить комментарий